Число Шахерезады

Число 1001 называют числом Шахеризады (ну, вы помните — тысяча и одна ночь).

С точки зрения математики же это число замечательно тем, что одновременно кратно таким замечательным числам, как 7, 11 и 13 (все, как на подбор — простые).

«Конструкция» же числа 1001 такова, что при умножении на любое двузначное или трёхзначное число произведение получается визуально занимательным. Например:
1001 × 34 = 34034, 1001 × 55 = 55055,
1001 × 123 = 123123, 100 × 574 = 574574 ну и так далее.

Многие олимпиадные задачи связаны как раз с такой вот наглядной особенностью числа 1001 и его магическими делителями.

  1. Некоторое трёхзначное число написали дважды без пробелов. Докажите, что полученное шестизначное число кратно 13.
  2. Фёдору нужно было решить задачу: умножить двузначное число на себя. В тот момент, когда Фёдор переписывал задание, его отвлекли. По невнимательности Фёдор вместо знака умножения написал цифру 0. Сосед по парте Степан заметил, что получившееся у Фёдора пятизначное число в 11 раз больше правильного ответа. Какое число нужно было умножить на себя?

А кто ещё знает интересные задачи с числом Шахерезады?

Обновлено: 16.12.2019 — 17:49

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *