Читая многочисленные формулировки математических задач (чаще всего на смекалку или олимпиадных), можно встретить такое словосочетание, как «чётная цифра». Понимается это «понятие» вроде интуитивно, но время от времени возникают разные казусы. К примеру, не так давно наткнулась в интернете на вопрос: будет ли ноль чётной цифрой?
Вопрос этот возник при решении вполне конкретной комбинаторной задачи:
Сколько имеется 5-значных чисел, у которых все цифры четные?
Однако, термин «чётность» связан с процессом делимости натуральных и целых чисел. А цифра – это НЕ ЧИСЛО!!!
Цифра – это символ, значок.
С цифрой мы можем сделать только два действия:
– начертать (изобразить),
– воспринять (увидеть и, возможно, понять, что она означает в конкретный момент при данных обстоятельствах).
С этой позиции ни нуль, ни какая другая цифра не может быть чётной или нечётной.
Современная свобода как непосредственно личного творчества, так и распространения его результатов значительно снижает критичность к качеству такого рода результатам. Это касается и составления математических задач на конкретную тематику. Однако приведённый мною пример традиционен по своей формулировке. Такие обороты («последняя цифра числа чётная», «в записи числа все цифры нечётные» и т. д.) возникают (произносятся и пишутся) при решении арифметических ребусов, комбинаторных задач и задач повышенной сложности.
Когда в математике говорят «сумма цифр», имеют в виду «сумма однозначных натуральных чисел, соответствующих той или иной цифре из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9} или целого числа ноль, которое соответствует цифре 0».
«Свёртывание» длинного, но математически грамотно построенного предложения в короткое, но не грамотное – это проявление одного из многочисленных аспектов диалектики математики. По умолчанию принимается за данность, что оперирующий понятиями «цифра», «однозначное натуральное число» и «целое число ноль», прекрасно осознаёт условность фразы «сумма цифр многозначного числа».
Тогда вопрос «является ли ноль чётной цифрой?» необходимо «перекодировать»: «является ли ноль чётным числом?»
(Да, конечно; ноль – целое, рациональное, действительное, комплексное число; как целое число ноль – чётное, неположительное и неотрицательное.)
Но дело не в нуле.
Дело в «инверсионной идентификации» некоторыми людьми чётных чисел: число чётное, если оканчивается чётной цифрой; цифра чётная, если делится на два.
У меня возникло желание построить правильную последовательность «развёртывания событий».
Итак.
1-е событие. Определение чётного числа: натуральное (целое) число называется чётным, если оно кратно (без остатка делится) на два.
2-е событие. Признак чётного числа: число будет чётным тогда и только тогда, когда оканчивается цифрами 0, 2, 4, 6, 8.
3-е событие. Договоримся (договоримся!), что цифры, которыми оканчиваются чётные числа (0, 2, 4, 6, 8) будем считать чётными, а другие (1, 3, 5, 7, 9) – нечётными.
Логично?
Если у кого-то есть аргументированные возражения, то делитесь – подискутируем.