Что было раньше?

Читая многочисленные формулировки математических задач (чаще всего на смекалку или олимпиадных), можно встретить такое словосочетание, как «чётная цифра». Понимается это «понятие» вроде интуитивно, но время от времени возникают разные казусы. К примеру, не так давно наткнулась в интернете на вопрос: будет ли ноль чётной цифрой?

Вопрос этот возник при решении вполне конкретной комбинаторной задачи:

Сколько имеется 5-значных чисел, у которых все цифры четные?

Однако, термин «чётность» связан с процессом делимости натуральных и целых чисел. А цифра – это НЕ ЧИСЛО!!!
Цифра – это символ, значок.
С цифрой мы можем сделать только два действия:
– начертать (изобразить),
– воспринять (увидеть и, возможно, понять, что она означает в конкретный момент при данных обстоятельствах).

С этой позиции ни нуль, ни какая другая цифра не может быть чётной или нечётной.

Современная свобода как непосредственно личного творчества, так и распространения его результатов значительно снижает критичность к качеству такого рода результатам. Это касается и составления математических задач на конкретную тематику. Однако приведённый мною пример традиционен по своей формулировке. Такие обороты («последняя цифра числа чётная», «в записи числа все цифры нечётные» и т. д.) возникают (произносятся и пишутся) при решении арифметических ребусов, комбинаторных задач и задач повышенной сложности.

Когда в математике говорят «сумма цифр», имеют в виду «сумма однозначных натуральных чисел, соответствующих той или иной цифре из множества {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8 ,9} или целого числа ноль, которое соответствует цифре 0».
«Свёртывание» длинного, но математически грамотно построенного предложения в короткое, но не грамотное – это проявление одного из многочисленных аспектов диалектики математики. По умолчанию принимается за данность, что оперирующий понятиями «цифра», «однозначное натуральное число» и «целое число ноль», прекрасно осознаёт условность фразы «сумма цифр многозначного числа».

Тогда вопрос «является ли ноль чётной цифрой?» необходимо «перекодировать»: «является ли ноль чётным числом?»
(Да, конечно; ноль – целое, рациональное, действительное, комплексное число; как целое число ноль – чётное, неположительное и неотрицательное.)
Но дело не в нуле.

Дело в «инверсионной идентификации» некоторыми людьми чётных чисел: число чётное, если оканчивается чётной цифрой; цифра чётная, если делится на два.

У меня возникло желание построить правильную последовательность «развёртывания событий».
Итак.

1-е событие. Определение чётного числа: натуральное (целое) число называется чётным, если оно кратно (без остатка делится) на два.

2-е событие. Признак чётного числа: число будет чётным тогда и только тогда, когда оканчивается цифрами 0, 2, 4, 6, 8.

3-е событие. Договоримся (договоримся!), что цифры, которыми оканчиваются чётные числа (0, 2, 4, 6, 8) будем считать чётными, а другие (1, 3, 5, 7, 9) – нечётными.

Логично?
Если у кого-то есть аргументированные возражения, то делитесь – подискутируем.

Обновлено: 28.01.2020 — 13:59

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *