Осторожно — заблуждения! Выпуск 3.

Сегодня в силу летнего настроения публикую не связный текст, а список из четырнадцати заметок, которые у меня возникли в результате тех или иных изысканий (чтения, выслушивания чьих-то мыслей, собственных размышлений и сравнений).

1. При определении степени с отрицательным целым показателем обязательно ограничение на значение основания «a ≠ 0».

2. В формулировке определения арифметического квадратного корня не допустима оговорка «или просто корень». Потому что, например, арифметический квадратный корень из 4 это 2, а «просто» квадратный корень из 4 может быть равен 2 или –2. Другое дело, что в устных рассуждениях мы часто опускаем термин «арифметический», но из контекста рассуждений это предполагается.

3. При указании значений показателя степени арифметических корней условие того, что n число натуральное недостаточно. Необходимо ещё одно ограничение: ≥ 2.

4. Нельзя называть квадратным уравнение второй степени с двумя неизвестными. 
Мы можем одну из них считать параметром, но и тогда это будет уравнение второй степени с параметром, а не квадратное уравнение.

5. Если мы говорим об уравнениях, то буквы, входящие в их аналитическую запись называют неизвестными. Термин «неизвестная» (величина) не только правилен, но и уместен в контексте всей школьной математики (неизвестный компонент арифметического действия, неизвестный член пропорции, неизвестная величина в задаче). 
В высшей алгебре существует термин «система n линейных уравнений с n неизвестными» (а не с nпеременными), в аналитической геометрии речь идёт об уравнениях с неизвестным, двумя (тремя) неизвестными. 
Термины «переменная (величина)» относятся к теории функций.

6. Для неравенств с неизвестной термин «корень» не правомерен; у неравенств – решение.

7. При работе с функцией надо помнить, что зависимая переменная y – это не функция, а значение функции!

8. Нули функции – это значения аргумента, при которых значение функции обращается в нуль. Сама функция не может обращаться в нуль, так как это не величина, а соответствие (в крайнем случае, правило зависимости).

9. При определении чётности (и нечётности) функций обязательно условие о симметричности относительно нуля области определения функции!

10. Экстремум и точка экстремума – это разные понятия. Экстремум – значение функции, а точка экстремума – значение аргумента.

11.1. Правильная треугольная пирамида и тетраэдр это не одно и то же! В тетраэдре все рёбра равны, то есть все грани равносторонние треугольники, а в правильной треугольной пирамиде равносторонним треугольником является только основание, а боковые грани – равнобедренными.
11.2. Есть версия, что тетраэдром можно называть любую треугольную пирамиду, тогда тетраэдр в первоначальном смысле будет называться правильным тетраэдром.

12. Усечённая пирамида – это не разновидность «просто пирамиды», а отличный от пирамиды вид многогранника.

13. Решение текстовых задач аналогично процессу моделирования, который состоит из трёх этапов: построение модели, «внутримодельное» решение, интерпретация результата. Так вот построение уравнение – это первый из перечисленных этапов, решение этого уравнения – второй. А то, что полученный корень является искомым (или промежуточным) результатом – третий этап, который нельзя смешивать со вторым. Поэтому, после значения неизвестной не должны присутствовать ни наименования, ни пояснения!

Неправильно:

«…

x = 230 (р.) – цена …»

Грамотно:

«…

x = 230

Цена на билет после повышения составила 230 р.

…»

14. Запись дробного выражения через символ «/» считается в математике признаком «дурного тона».

Обновлено: 21.08.2019 — 14:38

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *