Начнём с заданий ОГЭ, в КИМах которого задания, связанные с явными функциональными аспектами это № 11 и № 22.
На что имеет смысл обратить внимание в оставшееся время?
В первую очередь на основополагающую характеристику любой функции – область её определения (D(f) или D(y) ).
Понимание этой характеристики функции может помочь, например, в идентификации графиков (задание № 11).
Допустим надо поставить в соответствие графикам нескольких функций заведомо разных видов (к примеру, линейной, квадратичной и обратной пропорциональности) их аналитический способ задания (формулу). Тогда график обратной пропорциональности (и вообще дробно-рациональной функции) можно сразу же «узнать» по ограничению «знаменатель задающего функцию выражения не должен быть равен нулю».
«Перебираем» предложенные формулы и выясняем, что для одной из них есть явное ограничение x ≠ 0 (или что-нибудь аналогичное). Тогда для этой формулы сразу же исключаем графики, которые «можно изобразить, не отрывая карандаша от бумаги», то есть непрерывные на всей числовой прямой (прямую и параболу).
Аналогично можно рассуждать для функции «арифметический квадратный корень из x», область определения которой — множество неотрицательных чисел. Значит график этой функции целиком лежит справа от оси ординат.
Этот приём не поможет в идентификации графиков и формул линейной, квадратичной или других функций с D(f) = R, но тут уж, как говорится, надо просто знать.
Смысл задания № 22, чаще всего, связан именно с «нестандартной» областью определения знакомых функций (линейной, квадратичной). Поэтому для учащихся, планирующих выполнять это задание, обязательная рекомендация: НАЧИНАТЬ РЕШЕНИЕ С НАХОЖДЕНИЯ ОБЛАСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ заданной функции!
Второй момент: повторите графики всех изученных функций. Это поможет опять же для обоих наших заданий: в № 11 напрямую проверяется это знание, а в разных типах задания № 22 это облегчит решение.
Кроме стандартных графиков (прямые, парабола, гипербола, кубическая парабола) целесообразно помнить о графиках функций «арифметический квадратный корень из числа» и «модуль числа» («абсолютная величина числа»).
Особо отметим: повторите специфику расположения прямой на координатной плоскости в зависимости от коэффициентов уравнения, которым эта прямая задаётся.
Также нелишним будет вспомнить и об особенностях расположения параболы (направление ветвей, знак абсциссы вершина параболы, точка пересечения параболы с осями координат).
Теперь о ЕГЭ.
Как показывает практика, в задании № 7 чаще всего делаются ошибки из-за невнимательного чтения текста задания или недостаточно отработанного навыка сопоставления взаимосвязанных между собой свойств функции и её производной. Если проблема только в этом, то помогает следующая рекомендация.
Например, надо выяснить какие-то особенности функции по графику её производной (или наоборот). На черновике изобразите эскиз, знакомый всем по исследованию функции на монотонность.
Читая текст задания, надо поставить слева знак «˅» (или просто написать «Дано») около строки, соответствующей условию задачи. Если дан график производной, то в верхней строке рисунка; если дан график самой функции – в нижней. Тогда в оставшейся строке надо поставить знак «?».
А дальше уже понять: какое свойство требуется определить?
Если, скажем по графику производной надо выяснить свойство функции, то:
точки пересечения графика с осью абсцисс укажут на экстремумы,
точки касания – на точки перегиба,
промежутки знака постоянства – на промежутки монотонности.
И наоборот.
Если же причины ошибок в принципиальном непонимании, то, к сожалению, общих рекомендаций будет недостаточно. В этом случае проблему если и можно решить, то только «адресно», учитывая все индивидуальные особенности учащегося.
Ещё одну рекомендацию, касающуюся задания № 11, мы дадим в статье, посвящённой внимательному прочтению текста заданий.
Желаем результативного планирования завершающих корректирующих мероприятий перед экзаменами!