От салонных развлечений к математическим теориям. Часть 3

Комбинаторика

Изучением комбинаторных ситуаций занимались ещё древние индусы.
Китайская символика философии фэн-шуй также имеет комбинаторные мотивы (гексаграммы).
Забавы комбинаторного характера были известны  с древних времен. К ним относятся магические квадраты, о которых мы уже говорили.
Среди самых известных и древних интеллектуальных досугов можно назвать «Танграмм». В складывании заданной геометрической фигуры из всех частей особым образом разрезанного квадрата наиболее явно проявляется комбинаторность.

Источником комбинаторных задач стали шахматы, а также полимино.

С элементарной комбинаторикой связано построение анаграмм: получение новых слов путём различных комбинаций букв данного слова. Например, жар ажр, арж, жра, раж, ржа. Из шести вариантов только три имеют реальный смысл в русском языке.

Но, безусловно, самым ярким явлением, породившим элементарную комбинаторику и далее комбинаторный анализ, стали азартные игры – бросание костей, игра в карты.
В 960 году епископом Вибольдом из Камбарэ было определено число различных исходов при бросании трёх игральных костей.

Подобная попытка встречается в поэме Ричарда де Форниваля (1200–1250) «De veluta». В 1477 году Бенвенуто Д’Имола снабдил комментариями «Божественную комедию» Данте, в которых провёл подсчеты числа шансов при игре в кости.

В XVI столетии шел процесс обогащения комбинаторных знаний. Одними из первых, кто занимался подсчётами числа различных комбинаций при игре в кости, были итальянцы Николо Тарталья (1499–1557) и Джероламо Кардано (1501–1576).

Блез Паскаль (1623–1662) создал «Трактат об арифметическом треугольнике» (1665), где были разработаны теоретические основы комбинаторики. В 1666 году Готфрид Вильгельм Лейбниц (1646–1716) сделал попытку построения общей комбинаторной теории в сочинении «Рассуждения об искусстве комбинаторики», которое представил Лейпциговскому университету.

В 1778 году в Париже вышла книга «Математические и физические развлечения» М.Озанама («Récréations mathematiques et physiques» par M.Ozanam). В ней впервые была опубликована интересная задача, получившая название «Церемонный обед семи». Вот она.

Семь лиц должны были обедать, но между ними зашёл церемонный спор относительно мест, где кому сесть. Наконец ко-то, чтобы прекратить ссору, предложил всем сесть за стол как попало, но с тем, чтобы опять собравшись завтра и в следующие дни обедать вместе, каждый раз садиться по-иному до тех пор, пока не будут исчерпаны все возможные варианты. Спрашивается, сколько раз для этого придётся пообедать вместе?

Озанам решил эту задачу, однако не придал значение тому, что в случае круглого стола, при размещении за которым некоторые варианты будут идентичными, количество комбинаций будет меньше.

К началу XIX века были созданы комбинаторные методы, разработка и применение которых связаны с именами М.Кантора, И.Вейрауха, С.Кантора, А. де Муавра, А.Кэли, Дж.Сильвестра.

На сегодняшний день комбинаторная математика имеет большое число приложений, как практических, так и теоретических.

В школьный курс математики включаются некоторые вопросы элементарной комбинаторики, а олимпиадная математика никогда без неё и не обходилась.

Обновлено: 25.06.2019 — 15:09

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *