От салонных развлечений к математическим теориям. Часть 4

Теория вероятностей

Простейшие задачи, связанные с азартными играми, послужили математикам моделью, на которой были разработаны основы теории вероятностей в XVII веке. 
Равные шансы выпасть гербу или решке при симметричной монете, любой грани при подбрасывании игральной кости или быть вынутой даме пик из хорошо перетасованной колоды – вот основные допущения, по которым строилась классическая теория вероятностей.

Особого упоминания заслуживает Лука Пачиоли, который в 1487 году написал книгу «Сумма знаний по арифметике, геометрии, отношениям и пропорциональности», где рассматривал задачи вероятностного характера, связанные с играми.

В 1654 году придворный французского королевского двора шевалье де Маре обратился с вопросом к Паскалю по поводу раздела ставок в неоконченной игре. Паскаль завязал переписку с Пьером Ферма (1601–1665), о которой позже узнал Христиан Гюйгенс (1629–1695). В XVII завершился период накопления сведений, уточнения постановок задач, разработки методов их решения, и началось существование теории вероятностей как таковой. Размышления всех трёх учёных об этой проблеме легли в основу новой теории.

1713 год ознаменовался тем, что вышла незаконченная при жизни работа швейцарского математика Якоба Бернулли (1654–1705) «Искусство предположений», в которой автор рассматривал две концепции вероятностей – классическую и статистическую, а также построил строго обоснованную комбинаторную теорию и использовал её как математический аппарат для вычисления вероятностей.

В XVIII веке эксперименты с подбрасыванием монет проводил французский естествоиспытатель Жорж Луи де Бюффон (1707–1788), у которого «орёл» выпал 2048 раз при 4040 подбрасываниях. В начале XX века английский математик Карл Пирсон (1857–1936) провёл уже 24000 таких экспериментов, при этом «орёл» выпал в 12012 случаях. Тогда же сложилось понятие классической вероятности, согласно которому она равна отношению числа равновозможных случаев, благоприятствующих наступлению события, к числу всех возможных. Бюффоном же была предложена геометрическая трактовка вероятностей.

Идея максимализации математического ожидания выигрыша стала ведущим принципом участника азартной игры, и Пьер Симон Лаплас (1749–1827) отнёс его к «основным принципам исчисления вероятностей» (VIII принцип). Из пояснений Лапласа следует, что эта выгода игрока и есть математическое ожидание.

Безусловно, развитие теории вероятности обуславливалось вполне жизненно необходимыми проблемами: страховое дело, статистика демографии, естествознание. Но до сих пор при изучении этой дисциплины подбрасываемые монеты, кости и карты являются классическими, а главное удобными, моделями и примерами для иллюстрации основных вероятностных понятий.

Обновлено: 01.07.2019 — 17:43

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *