Эта страница создана для ответов на задачи Математического календаря, которые вручались в качестве подарков призёрам математического конкурса Кенгуру в России.
Ответы будут появляться на первой неделе месяца, который следует за тем, в котором задача была предложена (ответ на задачу сентября будет дан в октябре).
Математический календарь (с заданиями и задачами для начинающих математиков)
Задача 08.24
Например, так:
При таком разбиении получится 1012 + 1011 = 2023 маленьких треугольников и один большой.
Всего получится 2024 треугольника, обладающих указанными в задаче свойствами.
Задача 09.24
Задача 10.24
Задача 11.24
Задача 12.24
Задача 01..25
Задача 02.25
Задача 03.25
Задача 04.25
Задача 05.25
Задача 06.25
Задача 07.25
Задача 08.25
Математический календарь (с заданиями и задачами для увлечённых математикой)
Задача 08.24
Рассуждать можно, например, так:
пусть искомое число x; и пусть уже при однократном повторении действий мы получим число 2024 (тогда при любом количестве повторений мы также будем получать 2024);
тогда можно построить уравнение x × 2 – 2024 = x.
Решив это уравнение мы получим, что исходным числом, которое не изменится в результате указанных в условии действий, может быть 2024.
Задача 09.24
Задача 10.24
Задача 11.24
Задача 12.24
Задача 01..25
Задача 02.25
Задача 03.25
Задача 04.25
Задача 05.25
Задача 06.25
Задача 07.25
Задача 08.25