Тема сегодняшней статьи навеяна мне опять же просмотром интернет-ресурсов. Сначала вспомним.В математических текстах есть несколько видов предложений, которые отличаются друг от друга форматом формулировок и – прежде всего! – своим назначением. Перечислим их:– определения,– аксиомы,– теоремы. Правила и формулы, которые встречаются на страницах учебников, либо являются неявными определениями (например, построение точки симметричной данной относительно прямой) или теоремами (скажем, […]
Знак модуля в рациональных неравенствах
Для начала сравним некоторые характеристики функции модуль числа и квадрата числа: y = |x| и y = x2. Они обе:– имеют своей областью определения все действительные числа;– множество значений у той и другой неотрицательные числа;– чётные;– нуль в точке 0;– до 0 убывают, после 0 возрастают (0 – точка минимума). Разница, за исключением, конечно, собственно правила вычисления значения функции, только в том, что график одной прямолинейный, […]
Любимый метод интервалов
Продолжаем публикацию о применении метода интервалов. Прежде всего, надо сделать несколько примечаний общего характера. 1. Знак крайнего правого интервала.Если все входящие в качестве множителей числителя и знаменателя функции возрастающие, то крайний правый интервал будет иметь знак «плюс». То же самое будет, если количество убывающих функций число нечётное.(О выяснении монотонности сложной функции я написала статейку в […]
Про таблицы. Серия 1
Всё гениальное – просто. А значит, простые инструменты – в жизнь!Не будем противоречить человеческому опыту.Для анализа текущей ситуации или прогноза параметров будущего будем использовать знакомое нам с детства средство – таблицу. Таблица весьма действенный инструмент, поэтому он пригодится и в сфере личностного роста и самореализации.Самая простая таблица 2×2. В психологии принятия решения существует техника, так […]
Метод рационализации – хорошо, а метод интервалов – лучше!
На самом деле я не буду «бодаться» и доказывать, что метод интервалов легче, проще в применении, чем набирающий популярность «метод рационализации».Если кому-то интересно, почему я не люблю так называемую «рационализацию», то объясню как-нибудь в другой раз. А сейчас – моя прелесть: МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ. Напомню теоретическую базу.Теорема. Если функция непрерывна на данном интервале числовой прямой и не […]
Что не позволено ученику, позволено профессору?
Конец августа встретил меня шквалом всевозможных постов и видео в соцсетях, посвящённых подготовке к ЕГЭ по математике. Это вызвало чувство гордости за коллег и спокойствие за выпускников. Оба эти чувства (гордости и спокойствия) длились не долго. В результате знакомства с горным потоком информации я просто пожалела, что я не Бенкендорф. Некоторых авторов и спикеров я […]
Осторожно — заблуждения! Выпуск 3.
Сегодня в силу летнего настроения публикую не связный текст, а список из четырнадцати заметок, которые у меня возникли в результате тех или иных изысканий (чтения, выслушивания чьих-то мыслей, собственных размышлений и сравнений). 1. При определении степени с отрицательным целым показателем обязательно ограничение на значение основания «a ≠ 0». 2. В формулировке определения арифметического квадратного корня не допустима оговорка […]
Осторожно — заблуждения! Выпуск 2.
Сегодня поговорим об очень распространённом заблуждении, которое характерно в первую очередь для школьников, частенько встречается у студентов. И, к большому сожалению (пока, слава Богу и Аристотелю, не массово) им грешат некоторые учителя и преподаватели. Да и в литературе я нет-нет да встречу этот словесный оборот, от которого у меня возникает зубная боль в математической душе. О […]
От салонных развлечений к математическим теориям. Часть 4
Теория вероятностей Простейшие задачи, связанные с азартными играми, послужили математикам моделью, на которой были разработаны основы теории вероятностей в XVII веке. Равные шансы выпасть гербу или решке при симметричной монете, любой грани при подбрасывании игральной кости или быть вынутой даме пик из хорошо перетасованной колоды – вот основные допущения, по которым строилась классическая теория вероятностей. Особого упоминания […]
От салонных развлечений к математическим теориям. Часть 3
Комбинаторика Изучением комбинаторных ситуаций занимались ещё древние индусы.Китайская символика философии фэн-шуй также имеет комбинаторные мотивы (гексаграммы).Забавы комбинаторного характера были известны с древних времен. К ним относятся магические квадраты, о которых мы уже говорили. Среди самых известных и древних интеллектуальных досугов можно назвать «Танграмм». В складывании заданной геометрической фигуры из всех частей особым образом разрезанного квадрата […]