«Словами “я же предупреждал” – этого не передать»
Цитата главного героя фильма «Я – робот»
Вот и наступило реальное воплощение моих смутных беспокойств.
Занудно, упрямо, маниакально я везде, где было необходимо, вставляла «свои пять копеек»:
не решаются квадратные уравнения по «теореме Виета»!
Мне иногда возражали: ну какая разница как называть теорему?
Главное, чтобы костюмчик сидел правильно корни были найдены.
Ну вот и прецедент.
Как говорится, я либо прав, либо приятно удивлён. Но я не рада своей правоте.
В одном из пабликов ВК подписчик задал вопрос: если находим корни по «теореме Виета» надо ли находить дискриминант, чтобы убедиться, что он не отрицательный. Вроде как учитель говорит, что надо.
В комментариях, как водится, мнения были разные, но вот одно (не дословно, но, по сути): если работа оформляется в ОГЭ, то надо – мол, это указания с курсов экспертов.
Я этих курсов не проходила, с уверенностью сказать, что именно так и было, не могу. Но допустим, что это соответствует действительности. Тогда вопрос – о какой экспертности идёт речь?
Экспертности правильно начислить/снять балл? Но не о математической – это точно!
А теперь, когда эмоции выплеснулись, давайте по порядку.
Первое и главное – корни приведённого квадратного уравнения с удачными коэффициентами находятся ПОДБОРОМ с последующей проверкой.
Предпосылкой для подбора корней является теорема ОБРАТНАЯ теореме Виета.
Вот по ней чаще всего и проверяем. На самом деле нам кажется, что мы не столько проверяем, сколько пользуемся этим фактом и своим вычислительным опытом. Однако, процесс поиска подходящих чисел (порой мгновенный) как раз включает в себя именно проверку.
Потому что проверить ещё можно непосредственно: подставляем числа в само уравнение, если два подобранных числа подошли, то всё в порядке (алгебраическое уравнение второй степени не может иметь более двух корней). Что значит решить уравнение? Это значит найти ВСЕ его корни или доказать, что их нет.
Вот мы и нашли оба корня.
Так поступают на самой ранней стадии изучения квадратных уравнений и больше к этому способу не возвращаются. Но на смену ему приходит подбор с проверкой по теореме обратной теореме Виета.
Поэтому, если уж надо-надо обосновать найденные корни (хотя не понимаю зачем, если ребёнок берётся за вторую часть экзамена, то уж, наверное, он может находить корни подбором!), то можно написать что-то вроде фразы, выделенной выше жирным курсивом.
Второе: почему произошёл такой казус с подбором корней и якобы необходимостью вычисления дискриминанта? Помните начало собственно школьной теоремы Виета? «Если корни квадратного уравнения существуют…» – вот он источник проблемы. Кабы мы решали квадратные уравнения «по теореме Виета», то действительно надо было бы прежде вычислять дискриминант, чтобы убедиться, что корни существуют, а потом уже их каким-либо образом находить. Потому что нельзя применять теорему, если не выполняется её условие.
Но тогда резонный вопрос (у спрашивающего в ВК он тоже прозвучал): а смысл тогда огород городить? Если уж дискриминант вычислили (а там порой зубодробительные вычисления бывают как раз в ОГЭ), то дальше можно уже и по формулам корни найти.
У формулировки обратной теоремы ничего не сказано про то, что уравнение должно иметь корни. Там вообще уравнение как объект возникает только в заключении теоремы
(вот здесь можно прочитать логические подробности).
А если так, при чём тут дискриминант этого уравнения?
И третье, самое, на мой взгляд, страшное. Бог с ним, как говорят школьники, на то они и школьники. Они учатся, их всегда можно поправить, им всегда можно объяснить. То, что такое говорят учителя – плохо, безграмотно, ведёт к отдалённым последствиям, но «здесь и сейчас» поправимо.
Но вот то, что такое говорят те, кто готовят экспертов, – это настоящая катастрофа.
Собственно, это означает, что те самые отдалённые последствия наступили.
Вопиющая математическая и логическая безграмотность вышла на просторы образовательного пространства и принялась раздавать директивные указания.
Очень надеюсь, что комментатор просто не так понял слова обучающего экспертов, но если я наивна в своих надеждах, то это начало конца нашего математического образования.