Для начала сравним некоторые характеристики функции модуль числа и квадрата числа: y = |x| и y = x2. Они обе:– имеют своей областью определения все действительные числа;– множество значений у той и другой неотрицательные числа;– чётные;– нуль в точке 0;– до 0 убывают, после 0 возрастают (0 – точка минимума). Разница, за исключением, конечно, собственно правила вычисления значения функции, только в том, что график одной прямолинейный, […]
Рубрика: Репетиторам и учителям
Любимый метод интервалов
Продолжаем публикацию о применении метода интервалов. Прежде всего, надо сделать несколько примечаний общего характера. 1. Знак крайнего правого интервала.Если все входящие в качестве множителей числителя и знаменателя функции возрастающие, то крайний правый интервал будет иметь знак «плюс». То же самое будет, если количество убывающих функций число нечётное.(О выяснении монотонности сложной функции я написала статейку в […]
Метод рационализации – хорошо, а метод интервалов – лучше!
На самом деле я не буду «бодаться» и доказывать, что метод интервалов легче, проще в применении, чем набирающий популярность «метод рационализации».Если кому-то интересно, почему я не люблю так называемую «рационализацию», то объясню как-нибудь в другой раз. А сейчас – моя прелесть: МЕТОД ИНТЕРВАЛОВ. Напомню теоретическую базу.Теорема. Если функция непрерывна на данном интервале числовой прямой и не […]
Что не позволено ученику, позволено профессору?
Конец августа встретил меня шквалом всевозможных постов и видео в соцсетях, посвящённых подготовке к ЕГЭ по математике. Это вызвало чувство гордости за коллег и спокойствие за выпускников. Оба эти чувства (гордости и спокойствия) длились не долго. В результате знакомства с горным потоком информации я просто пожалела, что я не Бенкендорф. Некоторых авторов и спикеров я […]
Осторожно — заблуждения! Выпуск 3.
Сегодня в силу летнего настроения публикую не связный текст, а список из четырнадцати заметок, которые у меня возникли в результате тех или иных изысканий (чтения, выслушивания чьих-то мыслей, собственных размышлений и сравнений). 1. При определении степени с отрицательным целым показателем обязательно ограничение на значение основания «a ≠ 0». 2. В формулировке определения арифметического квадратного корня не допустима оговорка […]
Осторожно — заблуждения! Выпуск 2.
Сегодня поговорим об очень распространённом заблуждении, которое характерно в первую очередь для школьников, частенько встречается у студентов. И, к большому сожалению (пока, слава Богу и Аристотелю, не массово) им грешат некоторые учителя и преподаватели. Да и в литературе я нет-нет да встречу этот словесный оборот, от которого у меня возникает зубная боль в математической душе. О […]
Замечательный факт для учебника геометрии
Возможно, я изобретаю велосипед, но до сего дня этот факт я нигде в литературе не встретила. То ли не те книги смотрела, то ли те, но не внимательно, то ли этот факт настолько очевиден, что только я одна до него не догадалась… Начну из далека. Достаточно давно, очень много лет назад, я в какой-то книге […]
Анонс новых книг
Готовится к запуску мой книжный проект – серия «Школьная математика ОТ и ДО». Эта идея возникла достаточно давно, много лет она зрела и обретала свою структуру. Первоначально предполагалось, что на каждую тему школьного курса математики (понятие или метод) будет отведена одна книжка, в которой будет три раздела: собственно математика, история развития рассматриваемого объекта и методические […]
Можно ли находить корни квадратного уравнения с помощью «теоремы Виета»?
Текст статьи можно найти по ссылке https://vk.com/@metodikamatematiki312-mozhno-li-nahodit-korni-kvadratnogo-uravneniya-s-pomoschu-te
РАБОТА С ФУНКЦИЯМИ
ЕГЭ. Как показывает практика, в задании № 8 чаще всего делаются ошибки из-за невнимательного чтения текста задания или недостаточно отработанного навыка сопоставления взаимосвязанных между собой свойств функции и её производной. Если проблема только в этом, то помогает следующая рекомендация. Например, надо выяснить какие-то особенности функции по графику её производной (или наоборот). На черновике изобразите эскиз, […]