Математический декабрь

Эта страница создана для публикации ответов на задачи из книги
«Математический декабрь: Новогодние математические задачи».

Вот ссылка на книгу

Если появились вопросы по решению, пишите.

Задача 1 (1 декабря)
В субботу.

Задача 2 (2 декабря)
Родился Лаки в 2016 году, а уйдёт учиться в 2030 году.

Задача 3 (3 декабря)
Нет, мыло закончится 1 января.

Задача 4 (4 декабря)
В 2022 году оленей можно запускать на поляну.

Задача 5 (5 декабря)
Первый.

Задача 6 (6 декабря)
Один день.

Задача 7 (7 декабря)
6 кг.

Задача 8 (8 декабря)
За шесть одиннадцатых часа.

Задача 9 (9 декабря)
Дело в том, что при увеличении радиуса круга в два раза его площадь увеличивается в 4 раза.
Поэтому при затрате одной и той же суммы, пицца диаметром 40 см по площади будет больше, чем две пиццы диаметром 20 см.

Задача 10 (10 декабря)
В 2,5 раза.

Задача 11 (11 декабря)
Совещание началось в 18 часов и (47 + 714/858) минуты, а закончилось в 21 час (33 + 141/143) минуты.

Задача 12 (12 декабря)
Применяем принцип Дирихле. Пусть у нас есть ёлочки с количеством иголок:
0 , 1 , 2, … , 500000. То есть получилось 500001 дерева с разным количеством иголок.
А теперь вспомним, что всего елей 550000, и остальные 49999 ёлочек тоже должны иметь какое-то количество иголок от 0 до 500000. Поэтому волшебство волшебством, а математику никто не отменял.

Задача 13 (13 декабря)
Семь снеговиков будут поздравлять и птиц, и зверей.

Задача 14 (14 декабря)
36 ворон.

Задача 15 (15 декабря)
Возможны варианта. Например, такой.
В две берлоги отдать по четыре наполовину заполненных бочек. А в остальные берлоги по две полные и по две пустые бочки.

Задача 16 (16 декабря)
Дед Мороз.

Задача 17 (17 декабря)
300 км.

Задача 18 (18 декабря)
Ниже предложен вариант переливаний (в строке через запятую дано количество литров в каждый шаг в соответствующем сосуде). Порядок сосудов: 12 л, 8 л, 5 л.
12, 0, 0
7, 0, 5
5, 7, 0
5, 2, 5
10, 0, 2
2, 8 , 2
8, 0, 4
3, 4, 5
3, 8, 1
11, 1, 0
6, 1, 5
6, 6, 0

Задача 19 (19 декабря)
На самом деле ничего аврального в приготовлении ланча для Санты нет.
Пока он минуту добирается до резиденции два ломтика уже будут готовы. Их Санта съест за следующие две минуты, в течение которых гном-повар ещё сделает четыре ломтика.
Так что Санта может съесть три с половиной ломтика, да ещё и с собой взять те, которые останутся.

Задача 20 (20 декабря)
Все волшебные колокольчики должны достаться Деду Морозу.

Задача 21 (21 декабря)
12 оленей и 23 птицы.

Задача 22 (22 декабря)
Нет, не прав. В наказание за ослушание (и незнание математики!) Леший не только не «останется при своих», но и потеряет в доходе.

Задача 23 (23 декабря)
4.

Задача 24 (24 декабря)
8 конфет (по 2 в каждый из четырёх мешков).

Задача 25 (25 декабря)
1021 серебряных и 1000 золотых.

Задача 26 (26 декабря)
14, 16, 18, 27, 25.

Задача 27 (27 декабря)
Через 8 дней.

Задача 28 (28 декабря)
Делим на три практически равных части: 27, 27 и 26.
Сравниваем «по весу» первые две «кучки» фонариков. Если одна из них «легче» по уровню радости, то далее поступаем аналогично (делим на три равных части и т.д.).
Если же первые две кучки фонариков уравновешивают друг друга, то далее работаем с кучкой в 26 фонариков: 9, 9 и 8; и т.д.

Задача 29 (29 декабря)
7 шаров.

Задача 30 (30 декабря)
11.10.

Задача 31 (31 декабря)
4 склянки.